ระบบตัวเลขและการแปลงเลขฐาน

ปัจจุบันนี้ ระบบตัวเลขที่ทุกคนรู้จักกันดี ก็คือระบบเลข 10 ตัวอันได้แก่ เลข 0 ,1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 และ 9 เลขเหล่านี้ใช้เป็นสื่อในการแทนจำนวนของคน สัตว์ วัตถุ และสิ่งของต่างๆ เรียกตัวเลขทั้ง 10 ตัว นี้ว่า เลขฐานสิบ (Decimal Number) เพราะว่าสามารถนำไปเป็นสัญลักษณ์ที่ใช้แทนค่าต่าง ๆ ที่ไม่ซ้ำกัน สำหรับเลขที่มีค่ามากกว่า 9 นั้นจะไม่มี นอกเสียจากว่าจะนำตัวเลขดังกล่าวมาเรียงประกอบกันขึ้นใหม่ดังตัวอย่างดังนี้

254 = (2×10²)+(5×10¹)+(4×10⁰)

เมื่อ 10⁰= 1

10¹= 10

10²= 100

จากตัวอย่างข้างต้นถ้าสังเกตและพิจารณาดี ๆ หลักเกณฑ์ของการเขียนเลขจำนวนใด ๆ (N) เหล่านี้สามารถเขียนได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้

N = d_nRⁿ+ … + d₃R³+ d₂R²+ d₁R¹+ d₀R⁰

ตัวอย่างที่ 1.1 การกระจาย

2511 = (2×10³)+(5×10²)+(1×10¹)+(1×10⁰)

วิธีทำ N = d₃R³+ d₂R²+ d₁R¹+ d₀R⁰

เมื่อ R = 10, d₃= 2, d₂= 5, d₁= 1, d₀= 1

และ 10³= 1000, 10²= 100, 10¹= 10, 10⁰= 1

ความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีสมัยใหม่ถูกพัฒนาขึ้นอย่างรวดเร็ว เครื่องคอมพิวเตอร์ได้ถูกพัฒนาขึ้นมาเพื่อนำไปใช้เป็นเครื่องมือช่วยปฏิบัติงานของมนุษย์ หลักการทำงานของเครื่องคอมพิวเตอร์มีลักษณะเป็นการเปรียบเทียบ ซึ่งเปรียบได้กับการปิดหรือเปิดสวิตช์เป็นแบบ 2 จังหวะตลอดเวลา ด้วยเหตุนี้จึงได้นำหลักการของระบบตัวเลขมาใช้ในการสร้างคอมพิวเตอร์ ระบบตัวเลขที่เครื่องคอมพิวเตอร์รับรู้และเข้าใจได้ดีคือ ระบบฐานสอง (Binary Number) ซึ่งประกอบด้วยตัวเลข 2 ตัว คือ 0 กับ 1 ซึ่งจะสัมพันธ์กับค่าเปิดและปิดสวิตช์ภายในเครื่องคอมพิวเตอร์ นอกจากเลขฐานสองที่มีบทบาทต่อการผลิตเครื่องคอมพิวเตอร์แล้ว ยังมีระบบเลขฐานแปด และระบบเลขฐานสิบหกเพราะว่า2 สะดวกและรวดเร็วในการนำไปใช้ตรวจสอบการทำงานของเครื่องคอมพิวเตอร์ในแต่ละขั้นตอนเป็นอันมาก ดังนั้นบทบาทของระบบตัวเลขที่นิยมใช้กับเครื่องคอมพิวเตอร์จึงมีอยู่ 3 ระบบคือ ระบบเลขฐานสอง ระบบเลขฐานแปด และระบบเลขฐานสิบหก เท่านั้น ส่วนเลขฐานอื่นไม่นิยมนำมาใช้

ส่วนประกอบของเลขฐานต่าง ๆ

ระบบตัวเลขที่นิยมใช้กับเครื่องคอมพิวเตอร์มีอยู่ 3 ระบบคือ ระบบเลขฐานสอง ระบบเลขฐานแปด และระบบเลขฐานสิบหก ซึ่งระบบเลขแต่ละฐานจะมีองค์ประกอบของตัวเลขไม่เท่ากันดังรายละเอียดต่อไปนี้

1. เลขฐานสอง ประกอบด้วยเลข 2 ตัวคือ 0 และ 1 เท่านั้นแต่ถ้านำตัวเลขทั้งสองจำนวนมาเรียงประกอบกันใหม่หลาย ๆ หลักซึ่งนิยมเรียกกันในทางคอมพิวเตอร์ว่า จำนวนบิต ดังต่อไปนี้

01 มี 2 บิต ฐานสิบ ค่าเท่ากับ= 1

011 มี 3 บิต ฐานสิบ ค่าเท่ากับ= 3

1101 มี 4 บิต ฐานสิบค่าเท่ากับ = 13

01001 มี 5 บิต ฐานสิบค่าเท่ากับ= 9

101001 มี 6 บิต ฐานสิบค่าเท่ากับ= 41

2. เลขฐานแปด ประกอบด้วยเลข 8 ตัวคือ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 และ 7 เท่านั้น แต่สามารถนำมาเรียงกันใหม่ได้โดยเขียนให้อยู่ในวงเล็บและมีตัวเลขประจำฐานห้อยไว้ด้านท้ายเพื่อ ป้องกันการสับสนหรือเข้าใจผิดกับเลขฐานอื่น ๆ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

( 1 ) ₈มีค่าเท่ากับ ( 1 ) ₁₀

( 2 ) ₈มีค่าเท่ากับ ( 2 ) ₁₀

( 3 ) ₈มีค่าเท่ากับ ( 3 ) ₁₀

( 4 ) ₈มีค่าเท่ากับ ( 4 ) ₁₀

( 5 ) ₈มีค่าเท่ากับ ( 5 ) ₁₀

( 6 ) ₈มีค่าเท่ากับ ( 6 ) ₁₀

( 7 ) ₈มีค่าเท่ากับ ( 7 ) ₁₀

( 10 ) ₈มีค่าเท่ากับ ( 8 ) ₁₀

( 11 ) ₈มีค่าเท่ากับ ( 9 ) ₁₀3

3. เลขฐานสิบหก ประกอบด้วยเลข 16 ตัวคือ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , A , B , C , D , E และ F เท่านั้น จะมีค่าไม่เกิน F อาจมีคำถามว่าทำไมเลขที่มากกว่า 9 จึงเป็นตัวอักษร A – F ทั้งนี้ก็เพราะว่าถ้าใช้เป็นเลขที่มากกว่า 9 ไปเป็น 10 แล้วจะทำให้ตัวเลขไปซ้ำกันอีก ดังนั้นเพื่อความเข้าใจ A ในที่นี้ก็คือ 10 ตัว B มีค่าเท่ากับ 11 ตัว C มีค่าเท่ากับ 12 ตัว D มีค่าเท่ากับ 13 ตัว E มีค่าเท่ากับ 14 และตัว F มีค่าเท่ากับ 15 สามารถนำเลขเหล่านี้มาเรียงกันใหม่ทำให้มีค่ามากยิ่งขึ้น โดยมีหลักการเขียนโดยให้จำนวนเลขอยู่ในวงเล็บและมีตัวเลขประจำฐานห้อยไว้ด้านท้ายเพื่อ ป้องกันการสับสนหรือเข้าใจผิดกับเลขฐานอื่น ๆ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

(275)₁₆มีค่าเท่ากับ (629)₁₀

(4059)₁₆มีค่าเท่ากับ (16473)₁₀

(A07C8)₁₆มีค่าเท่ากับ (655360)₁₀

(D107CF)₁₆มีค่าเท่ากับ (919503)₁₀

(B0E7C10)₁₆มีค่าเท่ากับ (12418064)₁₀

การแปลงเลขฐานของระบบตัวเลข

การทำงานของระบบคอมพิวเตอร์ ไม่ว่าจะเป็นการรับข้อมูล ประมวลผลข้อมูล หรือการแสดงข้อมูล จะมีระบบเลขฐานสอง ระบบเลขฐานแปด ระบบเลขฐานสิบ และระบบเลขฐานสิบหกเข้ามาเกี่ยวข้องเสมอ ในการทำงานแต่ละขั้นตอนหากใช้เลขฐานต่าง ๆ ร่วมกันย่อมมีความสับสนเกิดขึ้น ดังนั้นขึงจำเป็นต้องแปลงเลขฐานให้เหมือนกันหรือให้อยู่ในฐานเดียวกันเสียก่อน ดังนั้นจำเป็นต้องเรียนรู้ในเรื่องต่อไปนี้คือ การแปลงเลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก ให้เป็นเลขฐานสิบ การแปลงเลขฐานสิบ ให้เป็นเลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก การแปลงเลขฐานสอง ให้เป็น เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก และการแปลงเลขฐานแปด เลขฐานสิบหก ให้เป็น เลขฐานสอง

1. การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

การแปลงเลขฐานสองไปเป็นเลขฐานสิบมีหลักเกณฑ์ดังต่อไปนี้

N = d_nRⁿ+ … + d₃R³+ d₂R²+ d₁R¹+ d₀R⁰

หรือ N = … + 8d₃+ 4d₂+ 2d₁+ 1d₀4

ตารางที่ 1.1 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐานสิบกับเลขฐานสอง เลขฐานสิบ	เลขฐานสอง
0	0000 = (0×2³+ 0×2²+ 0×2¹+ 0×2⁰)
1	0001 = (0×2³+ 0×2²+ 0×2¹+ 1×2⁰)
2	0010 = (0×2³+ 0×2²+ 1×2¹+ 0×2⁰)
3	0011 = (0×2³+ 0×2²+ 1×2¹+ 1×2⁰)
4	0100 = (0×2³+ 1×2²+ 0×2¹+ 0×2⁰)
5	0101 = (0×2³+ 1×2²+ 0×2¹+ 1×2⁰)
6	0110 = (0×2³+ 1×2²+ 1×2¹+ 0×2⁰)
7	0111 = (0×2³+ 1×2²+ 1×2¹+ 1×2⁰)
8	1000 = (1×2³+ 0×2²+ 0×2¹+ 0×2⁰)
9	1001 = (1×2³+ 0×2²+ 0×2¹+ 1×2⁰)
10	1010 = (1×2³+ 0×2²+ 1×2¹+ 0×2⁰)
11	1011 = (1×2³+ 0×2²+ 1×2¹+ 1×2⁰)

ตัวอย่างที่ 1.2 การแปลง (1101)₂ให้เป็นเลขฐานสิบ

วิธีทำ

N = (1×2³+ 1×2²+ 0×2¹+ 1×2⁰)

= 8 + 4 + 0 + 1

= 13

∴ (1101)₂= (13)₁₀

ตอบ (13)₁₀5

ตัวอย่างที่ 1.3 การแปลง (11011)₂ให้เป็นเลขฐานสิบ

วิธีทำ

N = (1×2⁴+ 1×2³+ 0×2²+ 1×2¹+ 1×2⁰)

= 16 + 8 + 0 + 2 + 1

= 27

∴ (11011)₂= (27)₁₀

ตอบ (27)₁₀

2. การแปลงเลขฐานสองที่เป็นทศนิยมให้เป็นเลขฐานสิบ

การแปลงเลขฐานสองที่เป็นทศนิยมให้เป็นเลขฐานสิบมีหลักเกณฑ์ดังต่อไปนี้

-nn--22--11-00112233nnRd+...+Rd+Rd+Rd+Rd+Rd+Rd+...+Rd=N

หรือ ...+d+d+d+d1+d2+d4+d8+....=N3210123814121

ตัวอย่างที่ 1.4 การแปลง (1011.101)₂ให้เป็นเลขฐานสิบ

วิธีทำ N = (1×2³+ 0×2²+ 1×2¹+ 1×2⁰+ (1×0.5) + (0×0.25) + (1×0.125))

= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.125

= 11.625

∴ (1011.101)₂= (11.625)₁₀

ตอบ (11.625)₁₀

ตัวอย่างที่ 1.5 การแปลง (10011.1101)₂ให้เป็นเลขฐานสิบ

วิธีทำ

N = (1×2⁴+ 0×2³+ 0×2²+ 1×2¹+ 1×2⁰+ (1×0.5) + (1×0.25) + (0×0.125 )+

(1×0.0625))

= 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.0625

= 19.8125 6

∴ (10011.1101)₂= (19.8125)₁₀

ตอบ (19.8125)₁₀

3. การแปลงเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานสอง

การแปลงเลขฐานสิบไปเป็นเลขฐานสอง มีหลักเกณฑ์ดังต่อไปนี้

1) ให้นำเลขฐานสิบตั้ง แล้วหารด้วย 2 เศษที่ได้คือผลลัพธ์ของเลขฐานสอง

2) นำผลลัพธ์ที่ได้ ตั้งแล้วหารด้วย 2 ต่อไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งผลลัพธ์มีค่าเป็นศูนย์ การหารแต่ละครั้งเศษที่ได้ จะเป็นผลลัพธ์ของเลขฐานสอง

3) เศษที่ได้จากการหารนั้น เศษตัวแรกจะเป็นบิตแรกของเลขฐานสอง และเศษตัวสุดท้ายจะเป็นบิตสุดท้ายของเลขฐานสอง ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1.6 การแปลง (27)₁₀ให้เป็นเลขฐานสอง

วิธีทำ (27)₁₀= (……………..)₂

หารครั้งที่ 1 27 ÷ 2 = 13 เศษ 1

หารครั้งที่ 2 13 ÷ 2 = 6 เศษ 1

หารครั้งที่ 3 6 ÷ 2 = 3 เศษ 0

หารครั้งที่ 4 3 ÷ 2 = 1 เศษ 1

หารครั้งที่ 5 1 ÷ 2 = 0 เศษ 1

∴ (27)₁₀= (11011)₂

ตอบ (11011)₂

ตัวอย่างที่ 1.7 การแปลง (57)₁₀ให้เป็นเลขฐานสอง

วิธีทำ (57)₁₀= (……………..)₂

หารครั้งที่ 1 57 ÷ 2 = 28 เศษ 1

หารครั้งที่ 2 28 ÷ 2 = 14 เศษ 0

หารครั้งที่ 3 14 ÷ 2 = 7 เศษ 0

หารครั้งที่ 4 7 ÷ 2 = 3 เศษ 1 7

หารครั้งที่ 5 3 ÷ 2 = 1 เศษ 1

หารครั้งที่ 6 1 ÷ 2 = 0 เศษ 1

∴ (57)₁₀= (111001)₂

ตอบ (111001)₂

4. การแปลงเลขฐานสิบที่เป็นทศนิยมให้เป็นเลขฐานสอง

การแปลงเลขฐานสิบที่เป็นทศนิยมไปเป็นเลขฐานสอง มีหลักเกณฑ์ดังต่อไปนี้

1) นำตัวเลขเฉพาะจุดทศนิยมเท่านั้นมาตั้ง แล้วคูณด้วย 2 ผลลัพธ์ที่อยู่หน้าจุดทศนิยมคือผลลัพธ์ของเลขฐานสอง

2) นำผลลัพธ์ของการคูณที่อยู่หลังจุดทศนิยมตั้ง แล้วคูณด้วย 2 ทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนกระทั้งตัวเลขหลังจุดทศนิยมเป็นศูนย์ หรือมีทศนิยมเท่ากับจำนวนที่โจทย์กำหนด

3) เลขหน้าจุดทศนิยมของการคูณครั้งแรกจะเป็นผลลัพธ์ของเลขฐานสองบิตแรก และเลขหน้าจุดทศนิยมของการคูณครั้งสุดท้ายจะเป็นผลลัพธ์ของเลขฐานสองบิตสุดท้าย

ตัวอย่างที่ 1.8 การแปลง (0.125)₁₀ให้เป็นเลขฐานสอง

วิธีทำ (0.125)₁₀= (……………..)₂

คูณครั้งที่ 1 0.125 × 2 = 0.250

คูณครั้งที่ 2 0.250 × 2 = 0.500

คูณครั้งที่ 3 0.500 × 2 = 1.000

∴ (0.125)₁₀= (0.001)₂

ตอบ (0.001)₂8

ตัวอย่างที่ 1.9 การแปลง (0.875)₁₀ให้เป็นเลขฐานสอง

วิธีทำ (0.875)₁₀= (……………..)₂

คูณครั้งที่ 1 0.875 × 2 = 1.750

คูณครั้งที่ 2 0.750 × 2 = 1.500

คูณครั้งที่ 3 0.500 × 2 = 1.000

∴ (0.875)₁₀= (0.111)₂

ตอบ (0.111)₂

ตัวอย่างที่ 1.10 การแปลง (254.845)₁₀ให้เป็นเลขฐานสอง

วิธีทำ (254.845)₁₀= (……………..)₂

หารครั้งที่ 1 254 ÷ 2 = 127 เศษ 0

หารครั้งที่ 2 127 ÷ 2 = 63 เศษ 1

หารครั้งที่ 3 63 ÷ 2 = 31 เศษ 1

หารครั้งที่ 4 31 ÷ 2 = 15 เศษ 1

หารครั้งที่ 5 15 ÷ 2 = 7 เศษ 1

หารครั้งที่ 6 7 ÷ 2 = 3 เศษ 1

หารครั้งที่ 7 3 ÷ 2 = 1 เศษ 1

หารครั้งที่ 6 1 ÷ 2 = 0 เศษ 1

(254)₁₀= (11111110)₂

(0.845)₁₀= (……………..)₂

คูณครั้งที่ 1 0.845 × 2 = 1.690

คูณครั้งที่ 2 0.690 × 2 = 1.380

คูณครั้งที่ 3 0.380 × 2 = 0.760

คูณครั้งที่ 4 0.760 × 2 = 1.520

คูณครั้งที่ 5 0.520 × 2 = 1.040 9

คูณครั้งที่ 6 0.040 × 2 = 0.080

(0.845)₁₀= (0.110110)₂

∴ (254.845)₁₀= (11111110.110110)₂

ตอบ (11111110.110110)₂

5. การแปลงเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสิบ

การแปลงเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสิบ มีลักษณะคล้ายกับการแปลงเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบ แต่แตกต่างกันตรงที่ว่าฐานเป็นเลขแปด ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1.11 การแปลง (5736)₈ให้เป็นเลขฐานสิบ

วิธีทำ N = (5 × 8³+ 7 × 8²+ 3 × 8¹+ 6 × 8⁰)

= ( 5 × 512) + (7 × 64) + (3 × 8) + (6 × 1)

= (2560 + 448 + 24 + 6)

= (3038)₁₀

∴ (5736)₈= (3038)₁₀

ตอบ (3080)₁₀

ตัวอย่างที่ 1.12 การแปลง (7046)₈ให้เป็นเลขฐานสิบ

วิธีทำ N = (7 × 8³+ 0 × 8²+ 4 × 8¹+ 6 × 8⁰)

= (7 × 512) + (0 × 64) + (4 × 8) + (6 × 1)

= (3584 + 0 + 32 + 6)

= (3622)₁₀

∴ (7046)₈= (3622)₁₀

ตอบ (3625)₁₀10

6. การแปลงเลขฐานแปดที่เป็นทศนิยมให้เป็นเลขฐานสิบ

การแปลงเลขฐานแปดที่เป็นทศนิยมให้เป็นเลขฐานสิบ สามารถทำได้ในทำนองเดียวกันกับการแปลงเลขฐานสองที่เป็นทศนิยมให้เป็นเลขฐานสิบต่างกันตรงที่ฐานเป็นเลขแปดดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1.13 การแปลง (745.36)₈ให้เป็นเลขฐานสิบ

วิธีทำ N = (7 × 8²+ 4 × 8¹+ 5 × 8⁰+ (3 × 8^-1) + (6 × 8^-2) )

= ( 7 × 64) + (4 × 8) + (5 ×1) + (3 × 0.125) + (6 × 0.015625)

= (448 + 32 + 5 + 0.375 + 0.09375)

∴ (745.36)₈= (485.46875)₁₀

ตอบ (485.46875)₁₀

ตัวอย่างที่ 1.14 การแปลง (5074.703)₈ให้เป็นเลขฐานสิบ

วิธีทำ N = (5 × 8³+ 0 × 8²+ 7 × 8¹+ 4 × 8⁰+ 7 × 8^-1+ 0 × 8^-2+ 3 × 8^-3)

= (5 × 512) + ( 0 × 64) + (7 × 8) + (4 ×1) + (7 × 0.125) + (0 × 0.015625) + (3 × 0.001953)

= (2560 + 0 + 56 + 4 + 0.875+ 0.005859)

∴ (5074)₈= (2620.880859)₁₀

ตอบ (2620.880859)₁₀

7. การแปลงเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานแปด

การแปลงเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานแปด มีลักษณะคล้ายกับการแปลงเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานสอง แต่แตกต่างกันตรงที่ต้องนำเอาแปดไปหาร ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1.15 การแปลง (520)₁₀ให้เป็นเลขฐานแปด

วิธีทำ (520)₁₀= (……………..)₈

หารครั้งที่ 1 520 ÷ 8 = 65 เศษ 0

หารครั้งที่ 2 65 ÷ 8 = 8 เศษ 1 11

หารครั้งที่ 3 8 ÷ 8 = 1 เศษ 0

หารครั้งที่ 4 1 ÷ 8 = 0 เศษ 1

∴ (520)₁₀= (1010)₈

ตอบ (1010)₈

ตัวอย่างที่ 1.16 การแปลง (927)₁₀ให้เป็นเลขฐานแปด

วิธีทำ (927)₁₀= (……………..)₈

หารครั้งที่ 1 927 ÷ 8 = 115 เศษ 7

หารครั้งที่ 2 115 ÷ 8 = 14 เศษ 3

หารครั้งที่ 3 14 ÷ 8 = 1 เศษ 6

หารครั้งที่ 4 1 ÷ 8 = 0 เศษ 1

∴ (927)₁₀= (1637)₈

ตอบ (1637)₈

ตัวอย่างที่ 1.17 การแปลง (2589)₁₀ให้เป็นเลขฐานแปด

วิธีทำ (2589)₁₀= (……………..)₈

หารครั้งที่ 1 2589 ÷ 8 = 323 เศษ 5

หารครั้งที่ 2 323 ÷ 8 = 40 เศษ 3

หารครั้งที่ 3 40 ÷ 8 = 5 เศษ 0

หารครั้งที่ 4 5 ÷ 8 = 0 เศษ 5

∴ (2589)₁₀= (5035)₈

ตอบ (5035)₈

8. การแปลงเลขฐานสิบที่เป็นทศนิยมให้เป็นเลขฐานแปด

การแปลงเลขฐานสิบที่เป็นจำนวนทศนิยมให้เป็นเลขฐานแปด มีลักษณะคล้ายกับการแปลงเลขฐานสิบที่เป็นจำนวนทศนิยมให้เป็นเลขฐานสอง แตกต่างกันตรงที่ว่านำเอาแปดไปคูณ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ 12

ตัวอย่างที่ 1.18 การแปลง (0.825)₁₀ให้เป็นเลขฐานแปด

วิธีทำ (0.825)₁₀= (……………..)₈

คูณครั้งที่ 1 0.825 × 8 = 6.600

คูณครั้งที่ 2 0.600 × 8 = 4.800

คูณครั้งที่ 3 0.800 × 8 = 6.400

คูณครั้งที่ 4 0.400 × 8 = 3.200

คูณครั้งที่ 5 0.200 × 8 = 1.600

∴ (0.825)₁₀= (0.64631)₈

ตอบ (0.64631)₈

ตัวอย่างที่ 1.19 การแปลง (0.2875)₁₀ให้เป็นเลขฐานแปด

วิธีทำ (0.2875)₁₀= (……………..)₈

คูณครั้งที่ 1 0.2875 × 8 = 2.300

คูณครั้งที่ 2 0.300 × 8 = 2.400

คูณครั้งที่ 3 0.400 × 8 = 3.200

คูณครั้งที่ 4 0.200 × 8 = 1.600

คูณครั้งที่ 5 0.600 × 8 = 4.800

∴ (0.2875)₁₀= (0.22314)₈

ตอบ (0.22314)₈

ตัวอย่างที่ 1.20 การแปลง (589.257)₁₀ให้เป็นเลขฐานแปด

วิธีทำ (589.257)₁₀= (……………..)₈

หารครั้งที่ 1 589 ÷ 8 = 73 เศษ 5

หารครั้งที่ 2 73 ÷ 8 = 9 เศษ 1

หารครั้งที่ 3 9 ÷ 8 = 1 เศษ 1

หารครั้งที่ 4 1 ÷ 8 = 0 เศษ 1

(589)₁₀= (1115)₈13

(0.257)₁₀= (………..)₈

คูณครั้งที่ 1 0.257 × 8 = 2.056

คูณครั้งที่ 2 0.056 × 8 = 0.488

คูณครั้งที่ 3 0.488 × 8 = 3.584

คูณครั้งที่ 3 0.584 × 8 = 4.672

(0.257)₁₀= (0.2034)₈

∴ (589.257)₁₀= (1115.2034)₈

ตอบ (1115.2034)₈

9. การแปลงเลขฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานสิบ

การแปลงเลขฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานสิบ มีลักษณะคล้ายกับการแปลงเลขฐานสอง และเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสิบ แต่แตกต่างกันตรงที่ว่าฐานเป็นเลขสิบหก ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1.21 การแปลง (1A3D)₁₆ให้เป็นเลขฐานสิบ

วิธีทำ N = (1 × 16³+ A × 16²+ 3 × 16¹+ D × 16⁰)

= (1 × 4096) + (10 × 256) + (3 ×16) + (13 ×1)

= (4096 + 2560 + 48 + 13)

= (6717)₁₀

∴ (1A3D)₁₆= (6717)₁₀

ตอบ (6717)₁₀

ตัวอย่างที่ 1.22 การแปลง (B07F)₁₆ให้เป็นเลขฐานสิบ

วิธีทำ N = (B × 16³+ 0 × 16²+ 7 × 16¹+ F × 16⁰)

= (11 × 4096) + (0 × 256) + (7 ×16) + (15 ×1)

= (45056 + 0 + 112 + 15)

= (45183)₁₀

∴ (B07F)₁₆= (45183)₁₀

ตอบ (45183)₁₀

10. การแปลงเลขฐานสิบหกที่เป็นทศนิยมให้เป็นเลขฐานสิบ

การแปลงเลขฐานสิบหกที่เป็นทศนิยมให้เป็นเลขฐานสิบ สามารถทำได้ในทำนองเดียวกันกับการแปลงเลขฐานสอง และเลขฐานแปดที่เป็นทศนิยมให้เป็นเลขฐานสิบต่างกันตรงที่ฐานเป็นเลขสิบหกดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1.23 การแปลง (7C9.F6)₁₆ให้เป็นเลขฐานสิบ

วิธีทำ N = (7 × 16²+ C × 16¹+ 9 × 16⁰+ (F × 16^-1) + (6 × 16^-2))

= (7 × 256) + (12 ×16) + (9 ×1) + (15 ×0.0625) + (6 ×0.003906)

= (1792 + 192 + 9 + 0.9375 + 0.023438

∴ (7C9)₁₆= (1993.960938)₁₀

ตอบ (1993.960938)₁₀

ตัวอย่างที่ 1.24 การแปลง (20E4.B02)₁₆ให้เป็นเลขฐานสิบ

วิธีทำ N = (2 × 16³+ 0 × 16²+ E × 16¹+ 4 × 16⁰+ B × 16^-1+ 0 × 16^-2+ 2 × 16⁰)

= (2 × 4096) + (0 × 256) + (14 ×16) + (4 ×1) + (11 ×0.0625) + (0 ×0.003906)

+ (2 ×0.000244)

= (8192 + 0 + 224 + 4 + 0.6875 + 0 + 0.000488)

∴ (20E4)₁₆= (8420.687988)₁₀

ตอบ (8420.687988)₁₀

11. การแปลงเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานสิบหก

การแปลงเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานสิบหก มีลักษณะคล้ายกับการแปลงเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานสอง หรือฐานแปดแต่แตกต่างกันตรงที่ว่านำเอาสิบหกไปหาร ดังตัวอย่างต่อไปนี้ 15 ตัวอย่างที่ 1.25 การแปลง (2520)₁₀ให้เป็นเลขฐานสิบหก

วิธีทำ (2520)₁₀= (……………..)₁₆

หารครั้งที่ 1 2520 ÷ 16 = 157 เศษ 8

หารครั้งที่ 2 157 ÷ 16 = 9 เศษ 13 หรือ D

หารครั้งที่ 3 9 ÷ 16 = 0 เศษ 9

∴ (2520)₁₀= (9D8)₁₆

ตอบ (9D8)₁₆

ตัวอย่างที่ 1.26 การแปลง (927)₁₀ให้เป็นเลขฐานสิบหก

วิธีทำ (927)₁₀= (……………..)₁₆

หารครั้งที่ 1 927 ÷ 16 = 57 เศษ 15 หรือ F

หารครั้งที่ 2 57 ÷ 16 = 3 เศษ 9

หารครั้งที่ 3 3 ÷ 16 = 0 เศษ 3

∴ (927)₁₀= (39F)₁₆

ตอบ (39F)₁₆

ตัวอย่างที่ 1.27 การแปลง (2589)₁₀ให้เป็นเลขฐานสิบหก

วิธีทำ (2589)₁₀= (……………..)₁₆

หารครั้งที่ 1 2589 ÷ 16 = 161 เศษ 13 หรือ D

หารครั้งที่ 2 161 ÷ 16 = 10 เศษ 1

หารครั้งที่ 3 10 ÷ 16 = 0 เศษ 10 หรือ A

∴ (2589)₁₀= (A1D)₁₆

ตอบ (A1D)₁₆

12. การแปลงเลขฐานสิบที่เป็นทศนิยมให้เป็นเลขฐานสิบหก

การแปลงเลขฐานสิบที่เป็นจำนวนทศนิยมให้เป็นเลขฐานสิบหก มีลักษณะคล้ายกับการแปลงเลขฐานสิบที่เป็นจำนวนทศนิยมให้เป็นเลขฐานสอง แตกต่างกันตรงที่ว่านำเอาสิบหกไปคูณ 16ตัวอย่างที่ 1.28 การแปลง (0.825)₁₀ให้เป็นเลขฐานสิบหก

วิธีทำ (0.825)₁₀= (……………..)₁₆

คูณครั้งที่ 1 0.825 × 16 = 13.200

คูณครั้งที่ 2 0.200 × 16 = 3.200

คูณครั้งที่ 3 0.200 × 16 = 3.200

∴ (0.825)₁₀= (0.D33)₁₆

ตอบ (0.D33)₁₆

ตัวอย่างที่ 1.29 การแปลง (0.2875)₁₀ให้เป็นเลขฐานสิบหก

วิธีทำ (0.2875)₁₀= (……………..)₁₆

คูณครั้งที่ 1 0.2875 × 16 = 4.600

คูณครั้งที่ 2 0.600 × 16 = 9.600

คูณครั้งที่ 3 0.600 × 16 = 9.600

∴ (0.2875)₁₀= (0.499)₁₆

ตอบ (0.499)₁₆

ตัวอย่างที่ 1.30 การแปลง (1589.1875)₁₀ให้เป็นเลขฐานสิบหก

วิธีทำ (1589.257)₁₀= (……………..)₁₆

หารครั้งที่ 1 1589 ÷ 16 = 99 เศษ 5

หารครั้งที่ 2 99 ÷ 16 = 6 เศษ 3

หารครั้งที่ 3 3 ÷ 16 = 0 เศษ 3

(1589)₁₀= (335)₁₆

(0.1875)₁₀= (………..)₁₆

คูณครั้งที่ 1 0.1875 x 16 = 3.000

(0.1875)₁₀= (0.3)₁₆

∴ (589.257)₁₀= (335.3)₁₆

ตอบ (335.3)₁₆17

13. การแปลงเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานแปดและเลขฐานสิบหก

การแปลงเลขฐานสองไปเป็นเลขฐานแปดและฐานสิบหก มีขั้นตอนการแปลงดังนี้ คือ แปลงเลขฐานสองให้อยู่ในรูปของเลขฐานสิบเสียก่อน ต่อจากนั้นก็แปลงเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานแปดหรือเลขฐานสิบหก ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1.31 การแปลง (11011)₂ให้เป็นเลขฐานแปดและเลขฐานสิบหก

วิธีทำ (11011)₂= (……………..)₁₀= (……………..)₈

หรือ = (……………..)₁₀= (……………..)₁₆

ขั้นที่ 1 (11011)₂= (1×2⁴) + (1×2³) + (0×2²) + (1×2¹) + (1×2⁰)

= (1×16) + (1×8) + (0×4) + (1×2) + (1×1)

= 16 + 8 + 0 + 2 + 1

∴ (11011)₂= (27)₁₀

ขั้นที่ 2 (27)₁₀= (……………..)₈

หารครั้งที่ 1 27 ÷ 8 = 3 เศษ 4

หารครั้งที่ 2 3 ÷ 8 = 0 เศษ 3

∴ (27)₁₀= (34)₈

ขั้นที่ 3 (27)₁₀= (……………..)₁₆

หารครั้งที่ 1 27 ÷ 16= 1 เศษ 11 หรือ B

หารครั้งที่ 2 1 ÷ 16 = 0 เศษ 1

∴ (27)₁₀= (1B)₁₆

ตอบ (11011)₂= (34)₈และ = (1B)₁₆

จากตัวอย่างที่ 1.31 จะพบว่าขั้นตอนการแปลงเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก นั้นมี 2 ขั้นตอนหลัก ๆ คือ 1) แปลงเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบ 2) แปลง18 เลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานสิบหก ถ้าเป็นตัวเลขมาก ๆ อาจทำให้ยุ่งยากพอสมควร มีวิธีแก้ปัญหาความยุ่งยากนี้ด้วยวิธีแบ่งบิตและสร้างบิตโดยอาศัยความสัมพันธ์ของเลขฐานนั้น ๆ ดังนี้

เลขฐานสองจะมีความสัมพันธ์กับเลขฐานแปดแบบ 3 บิต ถ้าต้องการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปดต้องอาศัยหลักการแบ่งบิตออกเป็นชุด ๆ ละ 3 บิตซึ่งแต่ละบิตจะใช้แทนตัวเลขฐานแปด และถ้าต้องการแปลงเลขฐานแปดกลับมาเป็นเลขฐานสองต้องอาศัยหลักการสร้างบิต โดยนำเลขฐานแปดแต่ละตัวมาสร้างเป็นเลขฐานสองยึดหลักความสัมพันธ์แบบ 3 บิต ฉะนั้นเลขฐานแปดแต่ละตัวจะประกอบด้วยเลขฐานสอง 3 บิต

เลขฐานสองจะมีความสัมพันธ์กับเลขฐานสิบหกแบบ 4 บิต ถ้าต้องการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหกต้องอาศัยหลักการแบ่งบิตออกเป็นชุด ๆ ละ 4 บิตซึ่งแต่ละบิตจะใช้แทนตัวเลขฐานสิบหก และถ้าต้องการแปลงเลขฐานสิบหกกลับมาเป็นเลขฐานสองต้องอาศัยหลักการสร้างบิต โดยนำเลขฐานสิบหกแต่ละตัวมาสร้างเป็นเลขฐานสองยึดหลักความสัมพันธ์แบบ 4 บิต ฉะนั้นเลขฐานสิบหกแต่ละตัวจะประกอบด้วยเลขฐานสอง 4 บิต จงพิจารณาการแปลงเลขฐานสองไปเป็นเลขฐานแปด และเลขฐานสิบหกจากตารางดังต่อไปนี้

ตารางที่ 1.2 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐานสองกับเลขฐานแปด เลขฐานสอง	เลขฐานแปด
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

ตารางที่ 1.3 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐานสองกับเลขฐานสิบหก

ตารางที่ 1.3 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐานสองกับเลขฐานสิบหก เลขฐานสอง	เลขฐานสิบหก
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

ตัวอย่างที่ 1.32 การแปลงเลข (1111011110)₂ให้เป็นเลขฐานแปด

วิธีทำ (1111011110)₂= ( )₈

ขั้นที่ 1 แบ่งบิตออกเป็นชุด ๆ ละ 3 บิต ชุดสุดท้ายไม่ครบ 3 บิตให้เติม 0 ด้านหน้าให้ครบ

(1 111 011 110)₂= (001 111 011 110)₂

ขั้นที่ 2 นำเลขแต่ละชุดไปเทียบกับตารางความสัมพันธ์ จะได้ค่าดังนี้

(001) มีค่าเท่ากับ (1)₈

(111) มีค่าเท่ากับ (7)₈

(011) มีค่าเท่ากับ (3)₈

(110) มีค่าเท่ากับ (6)₈

ขั้นที่ 3 นำเลขฐานแปดมาเรียงกัน

(001 111 011 110)₂= (1736)₈

∴ (1111011110)₂= (1736)₈

ตอบ (1736)₈

ตัวอย่างที่ 1.33 การแปลงเลข (1111011110)₂ให้เป็นเลขฐานสิบหก

วิธีทำ (1111011110)₂= ( )₁₆

ขั้นที่ 1 แบ่งบิตออกเป็นชุด ๆ ละ 4 บิต ชุดสุดท้ายไม่ครบ 4 บิตให้เติม 0 ด้านหน้าให้ครบ

(11 1101 1110)₂= (0011 1101 1110)₂

ขั้นที่ 2 นำเลขแต่ละชุดไปเทียบกับตารางความสัมพันธ์ จะได้ค่าดังนี้

(0011) มีค่าเท่ากับ (3)₁₆

(1101) มีค่าเท่ากับ (13)₁₆หรือ (D)₁₆

(1110) มีค่าเท่ากับ (14)₁₆หรือ (E)₁₆

ขั้นที่ 3 นำเลขฐานแปดมาเรียงกัน

(11 1101 1110)₂= (3DE)₁₆

∴ (1111011110)₂= (3DE)₁₆

ตอบ (3DE)₁₆

14. การแปลงเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสอง

การแปลงเลขฐานแปดไปเป็นเลขฐานสอง มีขั้นตอนการแปลงดังนี้ คือ แปลงเลขฐานแปดให้อยู่ในรูปของเลขฐานสิบเสียก่อน ต่อจากนั้นก็แปลงเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานสอง หลักการนี้ค่อนข้างล่าช้า มีวิธีที่ดีและรวดเร็วกว่านี้ โดยยึดหลักของความสัมพันธ์ของเลขฐานสอง กับเลขฐานแปดซึ่งมีความสัมพันธ์กันแบบ 3 บิต ตามตารางที่ 1.2 ดังตัวอย่างต่อไปนี

ตัวอย่างที่ 1.34 การแปลงเลข (7531)₈ให้เป็นเลขฐานสอง

(7)₈= (111)₂

(5)₈= (101)₂

(3)₈= (011)₂

(1)₈= (001)₂

วิธีทำ (7 5 3 1 )₈

111 101 011 001

∴ (7531)₈= (111101011001)₂

ตอบ (111101011001)₂

ตัวอย่างที่ 1.35 การแปลงเลข (6420.451)₈ให้เป็นเลขฐานสอง

วิธีทำ (6 4 2 0 . 4 5 1 )₈

110 100 010 000 100 101 001

∴ (6420.451)₈= (110100010000.100101001)₂

ตอบ (110100010000.100101001)₂

15. การแปลงเลขฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานสอง

การแปลงเลขฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานสอง มีหลักการเดียวกับการแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง ซึ่งมีขั้นตอนการแปลงดังนี้ คือ แปลงเลขฐานแปดให้อยู่ในรูปของเลขฐานสิบเสียก่อน ต่อจากนั้นก็แปลงเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานสอง เช่นเดียวกันหลักการแบบนี้ค่อนข้างล่าช้า ซึ่งมีวิธีที่ดีและรวดเร็วกว่านี้ โดยยึดหลักของความสัมพันธ์ของเลขฐานสอง กับเลขฐานสิบหกซึ่งมีความสัมพันธ์กันแบบ 4 บิต ตามตารางที่ 1.2 ดังตัวอย่างต่อไปนี

ตัวอย่างที่ 1.36 การแปลงเลข (7A9B)₁₆ให้เป็นเลขฐานสอง

(7)₁₆= (0111)₂

(A)₁₆= (1010)₂

(9)₁₆= (1001)₂

(B)₁₆= (1101)₂

วิธีทำ (7 A 9 B )₁₆

0111 1010 1001 1011

∴ (7A9B)₁₆= (111101010011011)₂

ตอบ (111101010011011)₂

ตัวอย่างที่ 1.37 การแปลงเลข (F54D.0C3)₁₆ให้เป็นเลขฐานสอง

วิธีทำ (F 5 4 D . 0 C 3)₁₆

1111 0101 0100 1101 0000 1100 0011

∴ (F54D.0C3)₁₆= (1111010101001101.000011000011)₂

ตอบ (1111010101001101.000011000011)₂

สรุป

ในระบบดิจิตอลซึ่งเป็นพื้นฐานของการพัฒนาคอมพิวเตอร์นั้นจำเป็นอย่างยิ่งที่ต้องอาศัยระบบ เลขฐานเพื่อเป็นตัวกลางในการสื่อสารระหว่างคอมพิวเตอร์กับผู้ใช้ เพราะคอมพิวเตอร์จะทำงานเองอย่างอัตโนมัติ ตามคำสั่งที่ผู้สร้างเขียนไว้อย่างเป็นระบบ เป็นลำดับ ซึ่งลักษณะของคำสั่งโดยมากจะเป็นสัญลักษณ์ที่เป็น 0 หรือ 1 หรือเป็นตัว A หรือ B หรือ C ซึ่งจะไปตรงกับระบบเลขฐานที่เราเรียกว่าเลขฐานสอง ฐานแปด หรือฐานสิบหก โดยเฉพาะระบบเลขฐานสองเป็นระบบที่คอมพิวเตอร์รู้จักและเข้าใจเป็นอย่างดีโดยไม่ต้องมีตัวแปลช่วยในการสื่อสาร เพราะตรงกับธรรมของการทำงานของเครื่องคอมพิวเตอร์และอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ คือจะทำงานได้หรือทำงานไม่ได้ ก็ต่อเมื่อมีไฟฟ้ามาเลี้ยงหรือไม่มีไฟฟ้าเลี้ยง แปลว่าถ้ามีไฟฟ้าเข้ามาเลี้ยงวงจรจะให้ค่าเป็น “1” และถ้าไม่มีสัญญาณไฟฟ้าเข้าเลี้ยงวงจรจะมีค่าเป็น “0” ซึ่งไปตรงกับระบบเลขฐานสองนั่นเอง คือระบบเลขชนิดนี้จะมีตัวเลข 2 ตัวเท่านั้นคือ 0 และ 1 แต่เมื่อต้องการนำไปใช้แทนข้อมูลหรือคำสั่ง จะต้องนำมาจัดเรียงใหม่ให้มีจำนวนหลายหลัก ในทางดิจิตอลเรียกว่า บิต ดังนั้นคำสั่งหนึ่ง ๆ โดยส่วนใหญ่จะประกอบด้วยเลขฐานสองวางเรียงกันประมาณ 8 บิต

ระบบเลขฐานสองจึงเป็นสิ่งสำคัญที่นักโปรแกรมเมอร์ หรือนักอิเล็กทรอนิกส์ทุกคนที่จะต้องทำความเข้าใจ เพราะเป็นเครื่องมือที่จะนำมาควบคุมให้คอมพิวเตอร์หรืออุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ทำงาน แต่การศึกษาและทำความเข้าใจเกี่ยวกับระบบเลขฐานสอง ทำได้ค่อนข้างยากและต้องใช้เวลามาก กว่าจะพัฒนาชุดคำสั่งได้สำเร็จ นักพัฒนาระบบจึงได้พยายามหาระบบอื่นๆ มาทดแทนเพื่อจะได้แก้ปัญหาการทำงานให้รวดเร็วยิ่งขึ้น จึงได้มีการทดลองนำเอาระบบเลขฐานแปด และระบบเลขฐานสิบหกเข้ามาร่วมใช้ ซึ่งทำให้คอมพิวเตอร์มีขีดความสามารถในการทำงานได้สูงยิ่งขึ้น ถึงอย่างไรก็ตามมนุษย์ซึ่งเป็นผู้ควบคุมคอมพิวเตอร์และอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ ยังคงต้องการความสะดวกในการทำงาน และโดยพื้นฐานจะคุ้นเคยกับระบบตัวเลขที่ใช้อยู่ในปัจจุบัน นั่นหมายถึงระบบเลขฐานสิบ ซึ่งจะเขียนเป็นชุด คำสั่งค่อนข้างง่ายเพราะคุ้นเคยมานาน ดังนั้นจึงจำเป็นอย่างยิ่งที่ผู้ใช้หรือผู้ผลิตต้องศึกษาระบบของเลขฐานต่าง ๆ ทั้งด้านของส่วนประกอบของเลขฐานต่าง ๆ การแปลงเลขฐานหนึ่งไปเป็นอีกฐานหนึ่ง ให้คล่องแคล่ว และชำนาญการ เพื่อจะได้สื่อสารกับอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์และคอมพิวเตอร์ได้อย่างเข้าใจ ทั้งนี้เพื่อควบคุมให้อุปกรณ์ต่าง ๆ ทำงานให้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ

วันจันทร์ที่ 9 ตุลาคม พ.ศ. 2560

ตัวอย่างที่ 1.2 การแปลง (1101)2 ให้เป็นเลขฐานสิบ

∴ (1101)2 = (13)10

ตัวอย่างที่ 1.3 การแปลง (11011)2 ให้เป็นเลขฐานสิบ

∴ (11011)2 = (27)10

ตัวอย่างที่ 1.4 การแปลง (1011.101)2 ให้เป็นเลขฐานสิบ

∴ (1011.101)2 = (11.625)10

ตอบ (11.625)10

ตัวอย่างที่ 1.5 การแปลง (10011.1101)2 ให้เป็นเลขฐานสิบ

ตอบ (19.8125)10

ตัวอย่างที่ 1.6 การแปลง (27)10 ให้เป็นเลขฐานสอง

∴ (27)10 = (11011)2

ตัวอย่างที่ 1.7 การแปลง (57)10 ให้เป็นเลขฐานสอง

∴ (57)10 = (111001)2

ตัวอย่างที่ 1.8 การแปลง (0.125)10 ให้เป็นเลขฐานสอง

ตอบ (0.001)2 8

ตัวอย่างที่ 1.9 การแปลง (0.875)10 ให้เป็นเลขฐานสอง

ตอบ (0.111)2

ตัวอย่างที่ 1.10 การแปลง (254.845)10 ให้เป็นเลขฐานสอง

∴ (254.845)10 = (11111110.110110)2

ตัวอย่างที่ 1.11 การแปลง (5736)8 ให้เป็นเลขฐานสิบ

= (3038)10

∴ (5736)8 = (3038)10

ตัวอย่างที่ 1.12 การแปลง (7046)8 ให้เป็นเลขฐานสิบ

= (3622)10

∴ (7046)8 = (3622)10

ตอบ (3625)10 10

ตัวอย่างที่ 1.13 การแปลง (745.36)8 ให้เป็นเลขฐานสิบ

ตัวอย่างที่ 1.14 การแปลง (5074.703)8 ให้เป็นเลขฐานสิบ

∴ (5074)8 = (2620.880859)10

ตัวอย่างที่ 1.15 การแปลง (520)10 ให้เป็นเลขฐานแปด

∴ (520)10 = (1010)8

ตอบ (1010)8

ตัวอย่างที่ 1.16 การแปลง (927)10 ให้เป็นเลขฐานแปด

ตัวอย่างที่ 1.17 การแปลง (2589)10 ให้เป็นเลขฐานแปด

∴ (2589)10 = (5035)8

∴ (0.825)10 = (0.64631)8

ตัวอย่างที่ 1.19 การแปลง (0.2875)10 ให้เป็นเลขฐานแปด

∴ (0.2875)10 = (0.22314)8

ตอบ (0.22314)8

ตัวอย่างที่ 1.20 การแปลง (589.257)10 ให้เป็นเลขฐานแปด

(0.257)10 = (0.2034)8

∴ (589.257)10 = (1115.2034)8

ตัวอย่างที่ 1.21 การแปลง (1A3D)16 ให้เป็นเลขฐานสิบ

= (6717)10

∴ (1A3D)16 = (6717)10

ตัวอย่างที่ 1.22 การแปลง (B07F)16 ให้เป็นเลขฐานสิบ

∴ (B07F)16 = (45183)10

ตัวอย่างที่ 1.23 การแปลง (7C9.F6)16 ให้เป็นเลขฐานสิบ

ตัวอย่างที่ 1.24 การแปลง (20E4.B02)16 ให้เป็นเลขฐานสิบ

∴ (20E4)16 = (8420.687988)10

∴ (2520)10 = (9D8)16

ตอบ (9D8)16

ตัวอย่างที่ 1.26 การแปลง (927)10 ให้เป็นเลขฐานสิบหก

ตอบ (39F)16

ตัวอย่างที่ 1.27 การแปลง (2589)10 ให้เป็นเลขฐานสิบหก

∴ (2589)10 = (A1D)16

∴ (0.825)10 = (0.D33)16

ตัวอย่างที่ 1.29 การแปลง (0.2875)10 ให้เป็นเลขฐานสิบหก

∴ (0.2875)10 = (0.499)16

ตัวอย่างที่ 1.30 การแปลง (1589.1875)10 ให้เป็นเลขฐานสิบหก

∴ (589.257)10 = (335.3)16

ตัวอย่างที่ 1.31 การแปลง (11011)2 ให้เป็นเลขฐานแปดและเลขฐานสิบหก

= 16 + 8 + 0 + 2 + 1

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

ตัวอย่างที่ 1.2 การแปลง (1101)₂ให้เป็นเลขฐานสิบ

∴ (1101)₂= (13)₁₀

ตัวอย่างที่ 1.3 การแปลง (11011)₂ให้เป็นเลขฐานสิบ

∴ (11011)₂= (27)₁₀

ตัวอย่างที่ 1.4 การแปลง (1011.101)₂ให้เป็นเลขฐานสิบ

∴ (1011.101)₂= (11.625)₁₀

ตอบ (11.625)₁₀

ตัวอย่างที่ 1.5 การแปลง (10011.1101)₂ให้เป็นเลขฐานสิบ

ตอบ (19.8125)₁₀

ตัวอย่างที่ 1.6 การแปลง (27)₁₀ให้เป็นเลขฐานสอง

∴ (27)₁₀= (11011)₂

ตัวอย่างที่ 1.7 การแปลง (57)₁₀ให้เป็นเลขฐานสอง

∴ (57)₁₀= (111001)₂

ตัวอย่างที่ 1.8 การแปลง (0.125)₁₀ให้เป็นเลขฐานสอง

ตอบ (0.001)₂8

ตัวอย่างที่ 1.9 การแปลง (0.875)₁₀ให้เป็นเลขฐานสอง

ตอบ (0.111)₂

ตัวอย่างที่ 1.10 การแปลง (254.845)₁₀ให้เป็นเลขฐานสอง

∴ (254.845)₁₀= (11111110.110110)₂

ตัวอย่างที่ 1.11 การแปลง (5736)₈ให้เป็นเลขฐานสิบ

= (3038)₁₀

∴ (5736)₈= (3038)₁₀

ตัวอย่างที่ 1.12 การแปลง (7046)₈ให้เป็นเลขฐานสิบ

= (3622)₁₀

∴ (7046)₈= (3622)₁₀

ตอบ (3625)₁₀10

ตัวอย่างที่ 1.13 การแปลง (745.36)₈ให้เป็นเลขฐานสิบ

ตัวอย่างที่ 1.14 การแปลง (5074.703)₈ให้เป็นเลขฐานสิบ

∴ (5074)₈= (2620.880859)₁₀

ตัวอย่างที่ 1.15 การแปลง (520)₁₀ให้เป็นเลขฐานแปด

∴ (520)₁₀= (1010)₈

ตอบ (1010)₈

ตัวอย่างที่ 1.16 การแปลง (927)₁₀ให้เป็นเลขฐานแปด

ตัวอย่างที่ 1.17 การแปลง (2589)₁₀ให้เป็นเลขฐานแปด

∴ (2589)₁₀= (5035)₈

∴ (0.825)₁₀= (0.64631)₈

ตัวอย่างที่ 1.19 การแปลง (0.2875)₁₀ให้เป็นเลขฐานแปด

∴ (0.2875)₁₀= (0.22314)₈

ตอบ (0.22314)₈

ตัวอย่างที่ 1.20 การแปลง (589.257)₁₀ให้เป็นเลขฐานแปด

(0.257)₁₀= (0.2034)₈

∴ (589.257)₁₀= (1115.2034)₈

ตัวอย่างที่ 1.21 การแปลง (1A3D)₁₆ให้เป็นเลขฐานสิบ

= (6717)₁₀

∴ (1A3D)₁₆= (6717)₁₀

ตัวอย่างที่ 1.22 การแปลง (B07F)₁₆ให้เป็นเลขฐานสิบ

∴ (B07F)₁₆= (45183)₁₀

ตัวอย่างที่ 1.23 การแปลง (7C9.F6)₁₆ให้เป็นเลขฐานสิบ

ตัวอย่างที่ 1.24 การแปลง (20E4.B02)₁₆ให้เป็นเลขฐานสิบ

∴ (20E4)₁₆= (8420.687988)₁₀

∴ (2520)₁₀= (9D8)₁₆

ตอบ (9D8)₁₆

ตัวอย่างที่ 1.26 การแปลง (927)₁₀ให้เป็นเลขฐานสิบหก

ตอบ (39F)₁₆

ตัวอย่างที่ 1.27 การแปลง (2589)₁₀ให้เป็นเลขฐานสิบหก

∴ (2589)₁₀= (A1D)₁₆

∴ (0.825)₁₀= (0.D33)₁₆

ตัวอย่างที่ 1.29 การแปลง (0.2875)₁₀ให้เป็นเลขฐานสิบหก

∴ (0.2875)₁₀= (0.499)₁₆

ตัวอย่างที่ 1.30 การแปลง (1589.1875)₁₀ให้เป็นเลขฐานสิบหก

∴ (589.257)₁₀= (335.3)₁₆

ตัวอย่างที่ 1.31 การแปลง (11011)₂ให้เป็นเลขฐานแปดและเลขฐานสิบหก