ระบบคอมพิวเตอร์และสถาปัตยกรรม (Computer Systems and Architecture)

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น

1. ประพจน์

         ประพจน์ คือ ประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธที่มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเท็จอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น
         ตัวอย่าง
      ประโยคที่เป็นประพจน์ 
                                ดาวอังคารเป็นดาวเคราะห์                                   (จริง)
                                จังหวัดลพบุรีไม่อยู่ทางภาคใต้ของประเทศไทย            (จริง)
                                5 ≠ 8                                                           (จริง)
                                19 + 4 ≠ 23                                                    (เท็จ)
                                π เป็นจำนวนตรรกยะ                                         (เท็จ)
       ประโยคที่ไม่เป็นประพจน์ 
           ได้แก่ ข้อความที่อยู่ในรูปของ คำถาม คำสั่ง คำขอร้อง คำอุทาน คำอ้อนวอน คำแสดงความปรารถนา สุภาษิตคำพังเพย ประโยคเปิด เพราะข้อความดังกล่าวไม่สามารถบอกค่าความจริงได้
ตัวอย่างประโยคที่ไม่เป็นประพจน์ 
                                คำถาม  เช่น  3 หารด้วย 2 มีค่าเท่าไร
                                คำสั่ง  เช่น  จงยืนขึ้น
                                คำขอร้อง  เช่น  ช่วยกันรักษาความสะอาด
                                คำอ้อนวอน  เช่น  โปรดเมตตาด้วยเถิด
                                คำแสดงความปรารถนา  เช่น  อยากเห็นหน้าเธออีกสักครั้ง
                                คำอุทาน  เช่น  โอ้ย
                                สุภาษิตคำพังเพย  เช่น  วัวหายล้อมคอก
                                ประโยคเปิด  เช่น  เขาเป็นนักกีฬา

.....................................................................................................................

2. การเชื่อมประพจน์
       ถ้าให้ p และ q เป็นประพจน์ เมื่อนำประพจน์มาเชื่อมกันด้วยตัวเชื่อมแล้ว เราเรัยกประพจน์ใหม่ว่า ประพจน์เชิงประกอบ ซึ่งตัวเชื่อมที่ใช้จะมี 5 ตัว คือ

                  1) ตัวเชื่อม และ  ใช้สัญลักษณ์ คือ " ∧ "

                  2) ตัวเชื่อม หรือ  ใช้สัญลักษณ์ คือ  " ∨ "

                  3) ตัวเชื่อม ถ้า... แล้ว...    ใช้สัญลักษณ์ คือ " → "

                  4) ตัวเชื่อม ก็ต่อเมื่อ  ใช้สัญลักษณ์ คือ " ↔ "
                  5) ตัวเชื่อม นิเสธ  ใช้สัญลักษณ์แทนด้วย " ~ "

ตารางค่าความจริงของตัวเชื่อม

ข้อสังเกต
   1) การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม และ  " ∧ "  จะเป็น T เมื่อ p และ q เป็น T ทั้งคู่
   2) การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม หรือ  " ∨ "  จะเป็น F เมื่อ p และ q เป็น F ทั้งคู่
   3) การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม ถ้า... แล้ว... " → "  จะเป็น F เมื่อ p เป็น T และ q เป็น F
   4) การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม ก็ต่อเมื่อ  " ↔ "  จะเป็น T เมื่อ p และ q มีค่าความจริงตรงกัน

.....................................................................................................................

3. การสร้างตารางค่าความจริง
      กำหนด p , q , r เป็นประพจน์ที่ไม่ได้กำหนดค่าความจริงมาให้ จะเรียกประพจน์ที่มีตัวเชื่อมว่า รูปแบบประพจน์ เช่น ~p , p ∧ q , p → q , ( p ∨ q ) ↔ r เป้นต้น
      ในการหาค่าความจริงของรูปแบบประพจน์ จะต้องพิจารณาค่าความจริงที่เป็นไปได้ของประพจน์ย่อยทุกกรณี โดยการสร้างตารางค่าความจริง
                                 จำนวนกรณีที่พิจารณา = 2ⁿ กรณี
               เมื่อ n คือ จำนวนประพจน์ย่อยของรูปแบบประพจน์นั้น

.....................................................................................................................